方法一:在循环前给x0赋值(但实验后,答数有误)
main()
{
float x0,x1,a;
printf(“input a number:\n”);
scanf(“%f”,&a);
x0=a/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
do
{
x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}
while(fabs(x0-x1)>=1e-5);
printf(“The square root of%5.2f is%8.5f”,a,x1);
getch();
}
方法二:直接进入循环,不给x0赋值(答案正确)
#include”math.h”
main()
{
float x0,x1,a;
printf(“input a positive number:\n”);
scanf(“%f”,&a);
do
{
x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}
while(fabs(x0-x1)>=1e-5);
printf(“The square root of%5.2f is%8.5f”,a,x1);
getch();
}
小弟在网上查阅,都是要先赋值给x0，可是，我实验了一下，赋值不对啊
>> 本文固定链接: http://www.vcgood.com/archives/3000
http://www.chinabaike.com/article/316/shuxue/2007/20071005555034.html
第二种方法只能说凑巧正确,因为程序有错误,x1第一次使用的时候没初始化!
至于正确与否这个看算法和精度了!不过首先保证程序没错误!
解平方根
一般方法
很类似除法, 以求200的开平方为例
1 4. 1 4 2…… {以小数点为界, 每隔2位写一位得数, 注意加小数点}
√2`00. {以小数点为界, 每隔2位做一个标记（其实做不做没所谓）}
1 1 {算出不大于最右一组数的开平方的最大整数,写在标记左上方,
即 int( sqrt(最右一组数) ), 并把这个整数的平方写下1}
100 {计算它们的差, 在右边添两个零}
24 96 {将刚才求得的一位数乘以20（即1*20）然后, 算出不大于差的x(20+x),
的x的最大整数 4 }
400 {计算它们的差, 在右边添两个零}
281 281 {将求得的数乘以20（即14*20）然后, 算出不大于差的x(280+x),
的x的最大整数 1 }
11900 {计算它们的差, 在右边添两个零}
2824 11296 {同上, 算出不大于差的x(141*20+x),的x的最大整数 4}
60400
28282 56564
3826
……
级数展开
1. 由代数式的变换
sqrt(x)=a/b * 1/sqrt[1-(xb2-a2)/(xb2)]
而1/sqrt(1-y) = 1+(1/2)y+(1*3)/(2*4)y2+(1*3*5)/(2*4*6)y3+…
a/b是sqrt(x)的近似值.
例如sqrt(2)≈239/169 , a=239,b=169 ,得
sqrt(2) = (239/169)*1/sqrt(1-1/57122)
2. 开n (正整数 次方)(x是被开方数)
(x)1/n=a/b * 1/[1-(xbn-an)/(xbn)]1/n
而1/(1-y)1/n = 1 + (1/n)y + (1*(n+1))/(n*2n)y2 + (1*(1+n)*(1+2n))/(n*2n*3n)y3+…
它的时间复杂度是 o(n2).
牛顿叠代法 (它是目前最快的算法, ∴这是同时是最重要的方法)
先求出1/sqrt(a)的近似值并赋给x, 反复运算下式
hn=1-axn2
xn+1=xn+xn*hn/2
直到得到想要的精度(每算一次上式, 可比前次多差不多一倍的精度)
{也可以用x←x+x[4(1-ax2)+3(1-ax2)2]/8, 算一次, 可比前次多差不多2倍的精度}
最后x←ax 就得到sqrt(a)
反复算的过程有许多地方可以优化:
while x<>0 do begin
mul(x,x,tmp);
mul(tmp,a,tmp); {每次只取比x多一倍位数的a}
tmp ← 1-tmp; {for i=1 to size do tmp<-999…- tmp<i>}
mul(tmp,x,tmp);
mul(tmp,0.5,tmp); {乘以0.5 比除以2快}
add(x,tmp,x); {x的前(size-1)部分几乎不用考虑}
end;
2.开n (正整数 次方)(a是被开方数)
x≈exp(-ln(a)/n); {x约等于a开n次方的倒数}
while x精度不够do
x ← x+x(1-axn)/n; {算一次, 可比前次多差不多一倍的精度}
x←a*xn-1 {得到a开n次方}
非常非常感谢