转贴-常用算法设计方法–迭代法

迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： （1）   选一个方程的近似根，赋给变量x0； （2）   将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； （3）   当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为： 【算法】迭代法求方程的根 {    x0=初始近似根；    do {       x1=x0；       x0=g(x1)；   /*按特定的方程计算新的近似根*/       } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；    printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)； } 迭代算法也常用于求方程组的根，令       X=（x0，x1，…，xn-1） 设方程组为：       xi=gi(X)      (I=0，1，…，n-1) 则求方程组根的迭代算法可描述如下： 【算法】迭代法求方程组的根    {    for (i=0;i<n;i++)          x[i]=初始近似根;       do {          for (i=0;i<n;i++)             y[i]=x[i];          for (i=0;i<n;i++)             x[i]=gi(X);          for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)             if (fabs(y[i]-x[i])>delta)      delta=fabs(y[i]-x[i])；          } while (delta>Epsilon)；       for (i=0;i<n;i++)          printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”，I，x[i])；       printf(“\n”)；    }    具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： （1）   如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制； （2）   方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。

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